Date limite de candidature le 21 avril 2015

Contexte scientifique et objectifs
Les sciences environnementales utilisent largement la modélisation numérique de phénomènes physiques comme le transport de polluants dans des écoulements de fluides (écoulements à surface libre, souterrains, dans l’atmosphère,..).
L’utilisation intensive ou répétitive de ces modèles à base de résolution numérique de systèmes d’EDP (dits modèles complets), induit des temps de calcul prohibitifs. C’est particulièrement le cas lorsqu’il s’agit d’optimisation de procédés ou d’identification de paramètres (problèmes inverses), ainsi que de calcul d’incertitudes (méthodes de Monte Carlo).

Il est alors substitué aux modèles complets, à travers des stratégies bien particulières, des modèles de remplacement plus rapides. Deux familles de méthodes existent pour construire ces modèles de remplacement

• La construction de surfaces de réponse à partir des seules sorties des modèles complets sur des plans d’expériences (apprentissage statistique): on parle alors d’utilisation en « boite noire » des modèles complets. Cette technique présente l’avantage de gérer intrinsèquement les incertitudes, mais l’inconvénient, d’être assez éloignée de la réalité physique du problème
• La construction de modèles réduits à base physique, qui utilisent les équations (de conservation) des modèles complets (méthodes POD par exemple). Cette technique présente les avantages et inconvénients inverses.
  Les objectifs de ce projet sont :
• de tenter d’améliorer sensiblement la fidélité et le potentiel des modèles de remplacement, en utilisant conjointement les deux techniques. On envisagera alors la possibilité d’utiliser au mieux d’autres informations issues de mesures à partir de techniques d'inférence bayésienne (techniques MCMC en particulier)
• d’utiliser ces modèles de remplacement dans des stratégies d’optimisation pour résoudre certains problèmes inverses, avec quantification des incertitudes
• d’appliquer ces méthodologies à la détermination d’émission de surface d’un site de production de biogaz à partir de capteurs (tel que des gaz GES comme le méthane ou autres composés), et de préconiser une disposition optimale des capteurs.

Descriptif de la thèse
Afin d’atteindre ces objectifs, les points suivants seront abordés (non exhaustif):

• Prendre en main un modèle numérique de convection-diffusion d’un gaz dans un fluide (l’atmosphère), ainsi qu’un modèle numérique de production d’émission d’un milieu poreux (du biogaz dans un massif de déchets). Ces modèles pourront être relativement simples dans un premier temps,
• Investiguer différentes méthodes de ROM (réduction de modèles) à base physique (POD …) afin de disposer d’un modèle direct réduit opérationnel,
• Investiguer des méthodes d’apprentissage statistique comme la régression par processus gaussiens, ...,
• Développer une méthodologie permettant de combiner les deux approches permettant d’obtenir un modèle réduit à base physique, capable de gérer les incertitudes,
• Formuler le problème inverse et développer des stratégies (algorithmes) pour la résolution numérique du problème d’optimisation à l’aide de cette approche conjointe,
• Mettre en oeuvre et tester sur un cas industriel réel (production de biogaz), dont l’objectif est, à partir de mesures faites sur des capteurs distants du lieu d’enfouissement, et de calculer le flux surfacique de pertes de méthane.

Profil du candidat
Titulaire d’un master de recherche (ou d’un diplôme d’ingénieur) en mathématiques appliquées, avec un bon bagage en résolution numériques d’EDP (mécanique des fluides), optimisation numérique, ainsi que des compétences en probabilités et statistiques. Le candidat devra être motivé par l’aspect applicatif et le développement informatique (numérique).

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